Trang

Thứ Bảy, 30 tháng 10, 2010

Thư viện Vật Lý

Hơi lạc điệu một xíu, nhưng trong bài này tôi vẫn muốn giới thiệu với bạn đọc một địa chỉ hay dành cho các bạn trẻ yêu thích Vật lý nói riêng và Khoa học cơ bản nói chung. Xin mới các bạn thử vào địa chỉ này để tìm các tài liệu chuyên sâu về Vật lý, không những thế, các bạn cũng có thể tìm ở đây các tài liệu về Toán học, ... rất bổ ích.

http://thuvienvatly.com/home/

Chủ Nhật, 24 tháng 10, 2010

Một vài hồi ức và suy nghĩ của cựu học sinh Đặng Hùng Thắng

Trích bài viết từ Website khối THPT chuyên ĐHSPHN

Đầu năm 1968 (ngay sau tết Mậu Thân) khi tôi vừa kết thúc học kỳ 1 lớp 8 chuyên Toán của tỉnh Hà Tây (tức lớp 10 bây giờ) thì nhận được giấy gọi vào học lớp chuyên Toán của ĐHSP Hà Nội.

I. QUÃNG ĐƯỜNG ĐÃ QUA CỦA TÔI: TỪ NGÀY ẤY ĐẾN BÂY GIỜ
Đầu năm 1968 (ngay sau tết Mậu Thân) khi tôi vừa kết thúc học kỳ 1 lớp 8 chuyên Toán của tỉnh Hà Tây (tức lớp 10 bây giờ) thì nhận được giấy gọi vào học lớp chuyên Toán của ĐHSP Hà Nội. Thời đó, mới chỉ có các lớp chuyên Toán và hệ thống lớp chuyên Toán bao gồm hai cấp: lớp chuyên Toán của tỉnh và lớp chuyên Toán của Bộ. Thí sinh sau khi trúng tuyển vào lớp chuyên Toán của Bộ sẽ được phân về một trong hai lớp: một lớp tại ĐHTH Hà Nội, một lớp tại ĐHSP HN. Năm ấy, số thí sinh trúng tuyển vào lớp chuyên Toán của Bộ chỉ có 17 người nên Bộ chỉ mở có một lớp và đặt tại ĐHSP Hà Nội. Lớp chúng tôi, với số người ban đầu gồm đủ 17, đến khi ra trường chỉ còn 11. Trong ba năm học chuyên Toán ĐHSP Hà Nội, chúng tôi học tại thôn Viên Nội, một làng quê ven sông Đáy thuộc huyện Ứng Hòa, tỉnh Hà Tây. Một căn nhà lá ba gian nằm giữa cánh đồng, được ngăn đôi, một nửa làm lớp học, một nửa là chỗ ăn ở của bọn chúng tôi. Chúng tôi học rất vui rất say mê nhưng quả thực bụng lúc nào cũng đói. Một bữa cơm độn ngô vàng choé, sáu đứa một chậu cơm, đứa nào không ăn nhanh thì chỉ xới đuợc một bát là hết cơm. Một bữa là cục bột mỳ luộc rắn như đá, ném chó chó chết, phải cố mà nuốt. Thức ăn thì chẳng có gì, những ngày cơm có tý thịt mỡ, tý cá biển rẻ tiền tanh ngòm thì là những bữa đại tiệc.
Kỳ thi học sinh giỏi Toán miền Bắc lớp 10 (tức lớp 12 bây giờ) đã để lại cho tôi một kỷ niệm khó quên. Quên sao được cái giây phút chúng tôi tụ tập trong căn nhà lá bé nhỏ của thầy Nguyễn Công Quỳ, nghe thầy xúc động thông báo kết quả. Kỳ thi HSG Toán toàn miền Bắc năm đó không có giải nhất và giải nhì. Tôi được giải ba và là người đạt điểm cao nhất của kỳ thi. Trên toàn miền Bắc có 10 giải thì lớp tôi chiếm 8. Một thành công quá mức mong đợi. Năm trước, đội tuyển chuyên Toán ĐHSP ra quân lần đầu do không có kinh nghiệm và sự chuẩn bị cần thiết nên đã không giành được giải nào.
Chúng tôi ra trường vào tháng 5 năm 1970. Buổi liên hoan chia tay được tổ chức trên sân hợp tác xã, dưới ánh đền dầu. Thầy Ngô Thúc Lanh chủ nhiệm khoa Toán đã đến dự, chúc mừng và khen ngợi thành tích của lớp tôi. Tôi phấn khởi nhận được cuốn sổ học bạ với lời phê rất tốt của thầy chủ nhiệm Nguyễn Cao Sơn.
Chia tay các thầy cô và các bạn, từ biệt thôn Viên Nội, tôi trở về với gia đình ở Hà Nội và chờ đợi trong niềm hy vọng.Thực ra, lúc đó tất cả 10 bạn trong lớp tôi đã nhận được giấy triệu tập đi học nước ngoài nhưng các bạn chắc sợ tôi buồn nên giấu không cho tôi biết. Vào một ngày cuối tháng 6, tôi sốt ruột quá đến nhà bạn Lê Xuân Tài (lớp trưởng) ở 36 Hàng Khoai để hỏi tin tức. Tôi thấy cả lớp tôi đang tập trung ở đó để nghe ông Khanh, cán bộ phòng Tổ chức Trường ĐHSP Hà Nội, phổ biến cho các bạn những thủ tục cuối cùng cho việc lên đường du học vào tuần tới. Lúc đó tôi mới biết chuyện gì đã xảy ra.
Tôi choáng váng về nhà như một người mất hồn. Tôi không hiểu tại sao và cũng không có ai cho biết lý do tại sao tôi lại bị đối xử nhu vậy. Gia đình tôi không phải thuộc thành phần xấu, không phải tư sản, địa chủ hay ngụy quân ngụy quyền gì. Bố tôi là một luật sư, du học ở Mỹ về với học vị Tiến sĩ Kinh tế ở Đại học Yale danh tiếng. Bố tôi lúc đó đang công tác tại Nxb Ngoại văn, phụ trách Ban tiếng Anh, sử dụng vốn tiếng Anh, tiếng Pháp rất giỏi của mình phục vụ công tác tuyên truyền đối ngoại cho đất nước.
Một tháng sau, tháng 7 năm 1970 diễn ra kỳ thi Đại học đầu tiên ở miền Bắc (với các khối thi A,B,C) sau bao nhiêu năm xét tuyển, không thi. Tôi nộp hồ sơ thi vào khoa Toán Trường ĐHTH Hà Nội với ước mơ theo nghề Toán. Ba môn thi của khối A (Toán, Lý, Hóa) tôi đều làm rất tốt, đặc biệt bài thi môn Toán của tôi sau đó đã được Bộ Đại học tuyển chọn cho in trong cuốn sách Tuyển tập những bài thi Đại học xuất sắc năm 1970. Nhưng tôi cứ chờ mãi, chờ hoài mà không thấy giấy gọi. Thời đó, thi cử đâu có công khai minh bạch như bây giờ. Người ta bảo tôi cứ đợi đấy vì hồ sơ của tôi chưa đủ. Mà họ cũng không cho biết là thiếu cái gì. Nhờ người quen hỏi dò mới biết hồ sơ tôi thiếu cái gọi là “giấy thẩm tra”! Nhà văn hóa Nguyễn Khắc Viện (thủ trưởng cơ quan bố tôi) quá bất bình đã gặp trực tiếp Bộ trưởng Bộ Đại học Tạ Quang Bửu rồi cả Thủ tướng Phạm Văn Đồng (hai vị này đều rất yêu quý các học sinh giỏi Toán) để nhờ can thiệp. Hơn một năm sau, mãi đến tháng 11 năm 1971, do một bức thư của thủ tướng Phạm Văn Đồng giáng xuống trường ĐHTH, tôi mới nhận được giấy triệu tập vào học khoa Toán. Rốt cuộc tôi cũng đã đặt chân vào cổng trường Đại học, dù rằng chậm hơn một năm so với các bạn cùng lứa.
Sau bốn năm rưỡi học tập, đầu năm 1976 tôi bảo vệ luận văn tốt nghiệp xuất sắc với nhan đềQuy tắc dừng tối ưu cho quá trình Markov, một đề tài thuộc Lý thuyết xác suất. Kết quả trong luận văn tốt nghiệp của tôi sau đó được đăng trên Tạp chí Toán học Việt Nam. Đó là công trình toán học được công bố đầu tiên của tôi! Tuy nhiên, còn chưa kịp ăn mừng, thì tôi nhận được tin sét đánh: Thi tốt nghiệp quốc gia môn Chính trị (Lịch sử Đảng) tôi được có ba điểm trong khi tôi đinh ninh rằng mình phải được ít nhất 7 điểm vì tôi rất thuộc bài, viết tới 6 trang giấy! Thế là tôi chưa thể tốt nghiệp đại học trong năm đó mà phải ở nhà chờ sang năm thi lại. Một năm rưỡi sau, tháng 8/1977, sau khi thi lại xong môn Chính trị, tôi mới được công nhận tốt nghiệp. Do phải thi lại Chính trị nên tôi chỉ được phép làm cán bộ nghiên cứu (với mức lương 60 đồng) chứ không được làm cán bộ giảng dạy (với mức lương 64 đồng) tại khoa Toán ĐHTH.
Cũng vào dịp đó, bên cạnh tiếp tục gửi người đi làm nghiên cứu sinh (NCS) tại Liên Xô và Đông Âu, Nhà nước ta bắt đầu triển khai việc đào tạo NCS trong nước. Những năm ấy, ở thời kỳ bao cấp, cuộc sống ở Việt Nam nghèo khổ hết sức khó khăn. Rất ít người chịu làm NCS trong nước vì nó quá vất vả, nghèo đói. Việc “đi Tây” mang lại cho người ta bao nhiêu thứ, vừa danh vừa lợi, cho nên người ta chờ đợi, tranh giành nhau quyết liệt vì một suất đi Tây. Biết thân phận mình là một công dân hạng “dưới”, tôi không mơ tưởng tới chuyện được đi làm NCS ở nước ngoài. Tôi nhiều lần viết đơn xin làm NCS trong nước và được Ban Chủ nhiệm khoa Toán ủng hộ, nhưng khi đưa lên đều bị Trường ĐHTH từ chối với câu trả lòi bằng văn bản rõ ràng: “Thường vụ Đảng ủy và Ban Giám hiệu Nhà trường hiện chưa có chủ trương để anh Thắng làm NCS”.
Mặc dù thấy tương lai rất mù mịt, không có động lực nào (danh hay lợi) thúc đẩy, nhưng không hiểu trời xui đất khiến thế nào mà tôi vẫn cứ dấn thân vào Toán, tự học, tự nghiên cứu Toán. Tôi cộng tác với TS. Nguyễn Duy Tiến trong ba năm (1979-1981), cho tới khi anh Tiến đi Ba Lan làm tiến sĩ khoa học. Hai anh em viết chung và công bố được 8 bài báo đăng ở các tạp chí có uy tín ở quốc tế trong thời gian đó. (Các đồng nghiệp sau này có nói cặp Tiến-Thắng là cặp bài trùng đầu tiên của nền Toán học Việt Nam). Sau đổi mới (1986), nhiều lĩnh vực kinh tế, nông nghiệp và văn hóa đã được cởi trói, một số các rào cản phi lý, nhẫn tâm về “chủ nghĩa lý lịch” được gỡ bỏ. Trong bối cảnh đó, năm 1988 tôi được phép bảo vệ tiến sĩ bằng các công trình của mình theo chế độ ngắn hạn, và sau đó bảo vệ tiến sĩ khoa học năm 1992 tại ĐHTH Hà Nội. Tôi được công nhận chức danh Phó Giáo sư năm 1991. Lần ấy, người ta tổ chức gặp mặt các Giáo sư, Phó giáo sư mới được phong tại hội trường Ba Đình và tôi rất vui khi gặp lại người bạn cùng lớp chuyên Toán thuở nào, đó là anh Phạm Huy Điển.
Chuyến đi nước ngoài đầu tiên của tôi là chuyến đi trao đổi khoa học 6 tháng vào năm 1986 đáng ghi nhớ, tại Viện Toán của trường Đại học Tổng hợp Wroclaw (Balan). Giáo sư Urbanik, Viện trưởng, quan tâm đến các kết quả nghiên cứu của tôi nên đã gửi thư mời đích danh. Sau chuyến đi đó, tôi cũng tự liên hệ cho mình một số chuyến đi trao đổi khoa học khác nữa, và có thêm một số bài báo đăng trên các tạp chí quốc tế chất lượng cao. Phần lớn các công trình Toán học của tôi được làm ra tại Việt Nam. Tôi chưa từng được Nhà nước ta ban cho một suất đi Tây nào, dù chỉ là ít ngày. Tóm lại tôi là một sản phẩm 100% “Made in Vietnam”, tự học là chính. Theo cách nói vui của một số người, tôi thuộc dòng toán học“quốc lủi” (mượn tên loại rượu dân dã do nhân dân tự nấu) tồn tại song song với dòng toán học “quốc doanh” (mượn tên dòng rượu chính thống do Nhà nước sản xuất, có nhãn mác hẳn hoi).
Giờ đây, nhìn lại đoạn trường long đong, lận đận của mình, tôi cũng cảm thấy đôi chút xót xa. Xót xa cho thân phận mình đã bị phân biệt đối xử một cách bất công. Nhưng đồng thời tôi cũng cảm thấy tự hào, vì mình đã không bị khuất phục trước hoàn cảnh, đã nỗ lực bền bỉ vươn lên để không bị chết chìm, đã biết vượt lên những điều kiện làm việc khó khăn ở trong nước để nghiên cứu và giảng dạy. Tôi đã dạy dỗ đào tạo được nhiều học sinh và sinh viên Việt Nam ở nhiều trình độ khác nhau về Toán, từ cấp THCS tới cấp tiến sĩ. Tôi không muốn oán giận ai, khi nhìn ra xung quanh mình tôi thấy biết bao người còn phải chịu đựng những điều oan trái, những đau thương mất mát to lớn hơn.
Tôi cũng lấy làm mừng vì đất nước chúng ta đã và đang đổi mới. Xã hội ta đã dân chủ, mimh bạch và văn minh hơn trước kia rất nhiều. Các bạn trẻ bây giờ không còn gặp phải những trắctrở tương tự như tôi. Nhưng cuộc sống không bao giờ là dễ dàngTrên bước đường của mình các bạn sẽ phải đương đầu với những khó khăn và thử thách thuộc loại khác. Lời khuyên tôi muốn chia sẻ với các bạn trẻ là: Hãy kiên nhẫn tiến lên phía trước bằng đôi chân của chính mình, không cần bon chen, giành giật với ai. Sẵn sàng đương đầu với những lời từ chối, những sự thất bại, những vấp ngã. Điều quan trọng là: Không được nản lòng và hết hy vọng.

III. SUY NGHĨ VỀ MỤC TIÊU ĐÀO TẠO LỚP CHUYÊN TOÁN VÀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN
Vào năm học 1965-1966 do đề nghị của Bộ Giáo dục và Hội Toán học, một lớp chuyên Toán đầu tiên của Bộ đã được thành lập đặt tại Trường ĐHTH Hà Nội. Các lớp chuyên Toán có mục tiêu là: “Phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu Toán học, sớm đưa các em trở thành những nhà Toán học của Việt Nam”
Thời điểm đó của thế hệ học sinh chúng tôi, Toán học đã được tôn vinh quá mức. Chúng tôi chỉ được biết đến Toán, chỉ được bồi dưỡng thêm về Toán, được giáo dục rằng toán học là nhất, là ông hoàng của các khoa học khác. Các học sinh giỏi nhất, những tinh hoa của đất nước khi được cử đi học nước ngoài đều được phân học Toán lý thuyết (tô pô, đại số, hình vi phân…) rồi mới đến Vật lý, Hóa học, Sinh vật, Kinh tế, Nông nghiệp, Luật…
Sau hơn 40 năm hiện nay các lớp chuyên Toán đã được thành lập ở nhiều trường đại học và ở tất cả 64 tỉnh thành trong cả nước. Thực tế cho thấy đa số các học sinh chuyên Toán đã không chọn Toán học làm nghề nghiệp của mình. Trong khi ta có rất nhiều học sinh giỏi Toán, thành tích thi Toán Quốc tế của VN được đánh giá cao thì đa số các em học sinh chuyên Toán lại không theo nghề Toán. Lực lượng Toán học ở Việt Nam đang mai một dần, lịm dần, lão hóa vì không có nguồn bổ sung sinh lực mới.
Rõ ràng các lớp chuyên Toán đã đi chệch khỏi mục tiêu ban đầu của mình. Vậy câu hỏi đặt ra là: Mục tiêu của các lớp chuyên Toán cần phải thay đổi như thế nào?
Mọi người đều thừa nhận rằng môn Toán là môn trọng điểm ở trường phổ thông và cũng là môn bắt buộc ở hầu hết các trường đại học. Trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin, trong xu thế tiến tới một xã hội thông tin thì vốn hiểu biết định lượng, cái văn hóa tính toán do giáo dục Toán học mang lại rất cần cho mọi lực lượng lao động về khoa học, công nghệ và quản lý. Bởi vậy chúng ta rất cần năng cao chất lượng dạy và học Toán ở trường phổ thông, rất cần có nhiều học sinh giỏi Toán. Tuy nhiên đối với hoàn cảnh kinh tế và xã hội ở nước ta, Toán học lý thuyết vẫn còn là một thứ xa xỉ. Các thành tựu của Toán học lý thuyết chỉ phục vụ cho sự phát triển nội tại của nó. Nó chưa thể đóng góp trực tiếp được gì nhiều cho sụ phát triển kinh tế và xã hội của VN. Có người chế diễu “Những điều mà dân Toán Lý thuyết làm là: tự đặt vấn đề, tự giải quyết vấn đề, rồi lại tự hoan hô. Mỗi chuỗi công đoạn “tự sướng”, ít có ích cho người khác”. Dĩ nhiên đây là một cách nhìn phiến diện, có phần cực đoan nhưng cũng đáng để ta suy nghĩ. Chính vì vậy chúng ta chỉ cần một số ít các nhà Toán học lý thuyết giỏi. Nhưng chúng ta lại cần có nhiều người có trình độ Toán cao, hiểu biết sâu sắc về Toán, làm việc ở các ngành bên ngoài Toán (khoa học, công nghệ, kinh tế, quản lý, tài chính..). Họ sẽ là những người biết dùng phương pháp toán học như một công cụ sắc bén giải quyết công việc của họ. Chính hệ thống các lớp chuyên Toán là nơi cung cấp nguyên liệu, nguồn nhân lực để sản xuất ngày càng nhiều những người như thế.
Theo tôi, việc đa số các học sinh chuyên Toán của chúng ta hiện nay không chọn Toán học làm nghề nghiệp của mình là một điều đáng mừng hơn là đáng lo. Nếu tất cả những học sinh giỏi Toán của chúng ta đều đi học toán để trở thành các nhà Toán học lý thuyết thì đây là sự lãng phí vô cùng lớn cho đất nước còn nghèo khó của chúng ta. Chúng ta chỉ cần và chỉ nên thu hút một số rất ít những học sinh làm Toán lý thuyết mà thôi. (Đấy là nói về chiến lược quốc gia, còn đối với mỗi người thì hãy cứ làm cái gì mà mình say mê nhất và giỏi nhất.)
Từ các phân tích trên cho thấy rằng vẫn cần duy trì và nâng cao chất lượng việc dạy và học trong các lớp chuyên Toán, song mục tiêu của các lớp chuyên Toán nên chăng là: “Phát hiện và bồi dưỡng các học sinh giỏi toán, chuẩn bị cho các em những năng lực và phẩm chất cần thiết để tương lai trở thành những chuyên gia giỏi trong nhiều lĩnh vực."
Một phương pháp truyền thống nhằm phát hiện và khuyến khích các học sinh giỏi toán là tổ chức các kỳ thi HSG Toán (hay thi Olympic Toán). Thi cử cạnh tranh lành mạnh luôn là một cách hay để mang lại các sản phẩm tốt. Lịch sử các cuộc thi HSG Toán đã có từ hơn 100 năm nay, bắt đầu từ cuộc thi năm 1894 ở Hungari. Hiện nay ở hầu hết các nước trên thế giới đều tổ chức các kỳ thi HSG Toán quốc gia hàng năm. Ở cấp quốc tế đã có các cuộc thi Olympic Toán khu vực (như cuộc thi Olympic Toán châu Á - Thái bình dương (APMO), Olympic Toán Nam Mỹ, Olympic Toán Bancăng). Lớn nhất là cuộc thi Olympic Toán Quốc tế (IMO) tổ chức hàng năm bắt đầu từ năm 1959, đến nay đã có gần 100 nước tham gia.
Kỳ thi HSG Toán của nước ta được tổ chức lần đầu năm 1961 (gọi là thi HSG miền Bắc vì lúc ấy nước ta chưa thống nhất (ở miền Nam thì không tổ chức kỳ thi tương tự). Từ năm 1974 chúng ta đã cử đội tuyển học sinh Việt Nam dự thi IMO và liên tục đạt được thành tích cao, rất đáng tự hào. Sang năm 2007, nước ta vinh dự là nước đăng cai kỳ thi IMO lần thứ 48.
Thi Olympic Toán là một hoạt động ngoại khóa, một sân chơi bổ ích có tác dụng tích cực. Sự phát triển mạnh mẽ của phong trào thi Olympic Toán là một minh chứng cho điều đó. Chắc chắn các cuộc thi này sẽ để lại một dấu ấn mạnh trong cuộc đời các em. Nhiều nhà toán học nổi tiếng vẫn nhớ về thành tích thi HSG của mình. Nhà Toán học L. Schwartz kể rằng khi nghe tin mình được giải thưởng Field ông không xúc động mạnh bằng hồi đi học nghe tin mình đoạt giải nhất thi Toán Quốc gia Pháp! Khát vọng giành chiến thắng, được vươn tới những chiến công, thậm chí cả sự hiếu thắng nữa, âu cũng là một nét đẹp của tuổi trẻ. Trong cuốn hồi ký của mình nhà toán học người Anh nổi tiếng G.H. Hardy đã tâm sự:“Tôi không nhớ khi là một học sinh tôi ham mê môn toán vì lẽ gì. Tôi học giỏi Toán để vượt qua xuất sắc các kỳ thi, để giành được các phần thưởng và học bổng. Tôi muốn thắng các bạn cùng lứa trong một môn học được coi là rất khó”.
Mặt khác, cũng cần thấy được sự khác nhau giữa thi Olympic Toán và công việc nghiên cứu Toán học. Thi HSG Toán mang tính chất dáng dấp của một cuộc thi thể thao trí tuệ. Nó đòi hỏi thí sinh, trong một khoảng thời gian hạn chế, trong một hoàn cảnh hoàn toàn cô lập (không tham khảo sách vở, không trao đổi với ai) trước một bài toán lạ không quen thuộc, phải tìm ra con đường đi đúng đắn, tránh đâm vào ngõ cụt vì thời gian hạn chế không cho phép anh “thử và sai” nhiều lần. Vì thế năng lực và nhạy cảm Toán học của thí sinh là điều kiện cần nhưng chưa đủ. Muốn có thành tích cao các em dứt khoát cần được tập huấn, luyện thi. Cũng như trong thể thao đỉnh cao, đấu trường Olympic không phải là nơi gặp gỡ của các nhà tài tử nghiệp dư. Các đỉnh cao thành tích đã và đang được thiết lập bởi một cơ chế chuyên nghiệp, nhà nghề.
Trong khi đó, việc nghiên cứu Toán học không được tiến hành trong phòng thi. Công việc nghiên cứu Toán đòi hỏi một tố chất khác, một sức sáng tạo mới để tấn công các bài toán còn chưa có lời giải, để đề xuất và giải quyết các bài toán mới, có ý nghĩa. Để thành công, ngoài một năng khiếu, nhà nghiên cứu Toán còn cần nhiều thứ hơn. Phải có sự khôn ngoan trong việc chọn hướng nghiên cứu. Phải có sự quyết tâm, lòng tin vào lời giải cuối cùng của vấn đề mình đang theo đuổi. Phải có sự nhẫn nại biết “Lật đi lật lại bài toán ấy hàng trăm lần với một nhiệt tình thuở ban đầu”. Phải có một môi trường học thuật tốt…
Mặc dù có sự tương quan mạnh giữa thành tích thi HSG và thành công về sau của các nhà Toán (nhiều giải thưởng Field là cựu IMO, gần đây nhất là Periman, 2006) nhưng năng khiếu toán học, một đối tượng rất phức tạp, không thể và cũng không nên chỉ đo bằng một thước đo duy nhất bằng cách thi truyền thống HSG như trên. Thực tế ở VN cũng như trên thế giới cho thấy, có nhiều nhà Toán xuất sắc nhưng không có thành tích thi HSG trong thời đi học THPT. Mặc dù họ rất có năng khiếu nhưng họ lại không thành công trong những cuộc thách đố Toán học có tính thể thao. Họ suy nghĩ không nhanh nhưng lại rất sâu sắc. Thành thử việc họ không thành công trong các kỳ thi HSG rất có thể sẽ khiến họ chán nản và cho rằng mình không nên theo nghề Toán. Nhà toán học người Nga nổi tiếng P.S. Alecxangdrov có nói rằng nếu như thời học sinh mà ông tham gia thi HSG Toán thì có lẽ ông đã không trở thành nhà toán học. Do đó, thiết nghĩ các nhà giáo dục Toán học cần nghiên cứu bổ sung thêm các hình thức thi khác để phát hiện và khuyến khích các tài năng trẻ về Toán.
Vài nét về tác giả
: ĐẶNG HÙNG THẮNG, nguyên học sinh khối Phổ thông Chuyên ĐHSP Hà Nội (khóa 2). Sau khi tốt nghiệp Đại học Tổng hợp Hà Nội (1976), trở thành giảng viên Khoa Toán từ năm 1977. Bảo vệ luận án Tiến sĩ (PTS cũ) năm 1988 và luận án TSKH năm 1992. Được phong hàm Phó Giáo sư năm 1991 và làm Chủ nhiệm Bộ môn Xác suất – Thống kê từ năm 2001.

Thứ Bảy, 23 tháng 10, 2010

Cấu trúc toán học qua các bài toán - Phần 1

Bàn về Cấu trúc số
Một cách sơ bộ, chúng ta đều hiểu rằng, việc phát minh ra hệ thống số (số tự nhiên, phân số - số hữu tỉ, số thực, số phức, hay là việc phân loại số đại số, số siêu việt, ...) là một trong những thành tựu quan trọng nhất của khoa học. Hồi còn học phổ thông, tôi thường hay ngẫm nghĩ về cấu trúc số trong các bài toán phổ thông để định hướng lời giải, đặc biệt là các bài toán được giải theo phương pháp Đặt ẩn số phụ.

Bài toán 01 : GPT sqrt(1 + sqrt(1-x^2)) = x(1 + 2.sqrt(1-x^2))
Nhận xét
- Bài toán này về cấu trúc số, chúng ta cần để ý 2 dạng cấu trúc đặc biệt là căn bậc 2 và căn bậc 4, vì nó có các hàm sqrt, và sqrt(sqrt). 
- Lại để ý, nếu bài toán này có nghiệm, nghiệm phải là các số dạng số đại số, dạng căn bậc 1, căn bậc 2, hoặc căn bậc 4, chứ không thể là căn bậc khác. Như vậy ta cứ để ý và khử căn bậc 4 là lẹ nhất.
- Khử căn thức, đặt a^2 = 1-x^2, dễ thấy 0 <= a <= 1. Ta có sqrt(1 + |a|) = x(1 + 2|a|).
- Khử căn thức, đặt tiếp b^2 = 1 + |a| => |a| = b^2 - 1, ta có |b| = x + 2x(b^2 - 1) = 2b^2x - x = x(2.b^2 - 1) => x = 2|b| - 1/|b|.
- xét hàm f(t) = 2t - 1/t, t >= 1. Hàm giảm, trong khi f(t) = t là hàm tăng, suy ra pt có nghiệm duy nhất t = 1/2.
Bài này thì hơi dài dòng, nhưng quy trình khử căn thức như vậy là dễ hiểu.




Những cuốn sách yêu thích - Phần 1

Tối nay rảnh rỗi, ngồi ngẫm nghĩ xíu về Toán học phổ thông - niềm đam mê xưa vẫn còn và muốn chia sẻ một chút gì đó những suy nghĩ cá nhân dành cho các bạn trẻ yêu thích toán học. Chẳng qua là chiều nay online nói chuyện vẩn vơ với cô bé cùng quê, ký ức về tuổi học trò với những năm tháng không quên về Toán học phổ thông bỗng dưng trỗi dậy, dù gì thì ngày xưa ấy tôi vẫn là một cậu học trò đam mê toán học ... (he he, muốn tán tỉnh cô bé ấy :P).

Phần 1 - Tôi giới thiệu các cuốn sách rèn luyện tư duy mà tôi yêu thích, nó góp phần hình thành tính cách cá nhân và dẫn dắt tôi những suy nghĩ và phương pháp học tập.

1. Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học - [GS. TSKH Nguyễn Cảnh Toàn].
Cuốn sách này lần đầu tiên tôi tìm được ở Đà Nẵng, trong đống sách Giảm giá của Nhà sách Đà Nẵng (gần sông Hàn). Lúc đó tôi còn đang học lớp 10, tình cờ đi mua sách cùng với anh trai (ĐH BK Đà Nẵng), tìm được cuốn này mừng quá về khoe tùm lum. Đến khi tốt nghiệp đại học, tôi đã tặng cuốn sách này cho thầy Huỳnh Duy Thủy - Bố của Huỳnh Anh Vũ (Vô địch Olympia). Chắc cuốn sách này vẫn còn ở nhà thầy, em nào học ở Trường Tăng Bạt Hổ - Hoài Nhơn - Bình Định thì có thể mượn thầy để đọc thêm.
Nội dung của cuốn sách dẫn dắt và gợi mở tôi khá nhiều suy nghĩ về khám phá và phát minh khoa học (đặc biệt là toán học), ngày ấy tôi nghĩ rằng Phát minh phải là một cái gì đó rất lơn lao, nhưng khi đọc kỹ bài viết về Đi tìm số phức tôi lại thấy rằng giữa khám phá và phát minh chỉ cách nhau chừng gang tấc, và trong chừng mực nào đó cái mà thiên hạ cho là khám phá nhỏ thì đối với bản thân mỗi người  lại là một phát minh lớn hoặc giả là một khám phá vĩ đại.
Hãy hiểu đúng hơn về khám phá và phát minh khoa học, đó là một quá trình rèn luyện của bản thân, đi tìm những kiến thức mà hiện thời chúng ta chưa biết. Hãy để tôi lấy một vài ví dụ minh chứng cho tình yêu toán học của tôi sau khi đọc xong cuốn sách này :
Đi tìm lượng giác - Tôi đã từng hì hục cả tháng trời để chứng minh tất cả các công thức lượng giác bằng cách đi từ các khái niệm của hình học phẳng và một vài lý thuyết về sin, cos được học từ hồi cấp 2. Kết quả là tôi chứng minh được khá nhiều công thức, sau đó lại ngồi nghiền ngẫm sách giáo khoa 11 để xem lại người ta đi như thế nào.
Trong quá trình đi tìm các công thức lượng giác, tôi lại rẽ nhánh sang các hệ thức lượng trong tam giác và mối liên hệ giữa các đại lượng trong tam giác, tôi dùng lý thuyết về lượng giác để soi lại các khái niệm và định lý về hình học phẳng và các bất đẳng thức hình học, ngày ấy tôi soạn khá nhiều chuyên đề, mỗi chuyên đề là một cuốn sổ, phong cách này tôi bắt chước theo Toán học tuổi trẻ.
Bất đẳng thức - Tôi rành và giỏi nhất là món này, ngày ấy tôi mua khá nhiều sách của các tác giả nổi tiếng, GS Nguyễn Văn Mậu, GS Phan Huy Khải, GS Phan Đức Chính, .... Học theo kiểu khám phá, tôi quan trọng là tư duy, nên tôi tập hợp rất nhiều sách để xem các GS nổi tiếng họ suy nghĩ gì cho từng lớp bài toán. Tôi nghiền ngẫm khá nhiều bài tập và lời giải của các thầy và ngẫm nghĩ tại sao họ giải như thế, ... cuối cùng cũng khám phá ra một vài điều nho nhỏ và các định lý quan trọng. Thi HSG cấp tỉnh tôi cũng có xíu kết quả, không uổng công ngâm cứu.

Thời phổ thông, học toán với tôi là một hành trình khám phá, và thói quen này bắt nguồn từ tập sách của GS Nguyễn Cảnh Toàn và Bộ sách của GS Polya (Tập 1 : Giải một bài toán như thế nào ?; Tập 2 : Sáng tạo toán học; Tập 3 : Toán học và những suy luận có lý). Tôi cho rằng thói quen tìm tòi và khám phá này cần được phát huy, và cho đến nay, nó giúp ích rất nhiều cho công việc của tôi - CIO của một Ngân hàng.

2. Giải một bài toán như thế nào ? Sáng tạo toán học - Toán học và những suy luận có lý - [Polya]
Nếu như cuốn sách của GS Nguyễn Cảnh Toàn gợi mở cho tôi hướng tư duy tích cực, thì các cuốn sách của GS Polya mới là các cuốn sách có ý nghĩa nhất cho niềm đam mê Toán học và lòng tin vào năng lực cá nhân. Tôi đến với bộ sách này khá tình cờ, tôi đi nhà sách Khai Trí - Bồng Sơn, thấy cuốn Giải một bài toán như thế nào, lạ lạ và cũng tò mò xem tác giả nước ngoài họ viết gì nên mua về đọc. Cuốn sách này cho tôi cảm xúc toán học, đặc biệt tôi tự vấn lại các bài tập chuyên toán cấp I, cấp II, thấy khá hay. Phổ thông tôi có đi học thêm toán, thầy Ngô Thanh Tân, tôi hay trao đổi với thầy về các suy nghĩ toán học (mặc dù phổ thông tôi rất ngây ngô), cũng như hay mày mò giải các bài tập khó. Tôi có nói với thầy về sách của Polya, thầy nói thầy cũng có 02 cuốn, Sáng tạo toán học và Suy luận có lý. He he, thế là tôi mượn liền.
Đọc cuốn Sáng tạo toán học trong một tuần liền, ngấu nghiên như sợ vuột mất cảm xúc (nếu mà yêu ai có cảm xúc như thế này chắc cưới luôn quá :D). Thằng bạn thân - Dương Văn Kiệm lên nhà chơi, đọc một vài chương, nó thấy hay, ôm đi photo.
Cuốn Toán học và những suy luận có lý, lại càng cuốn hút khi nó dẫn dắt vào rất nhiều bài toán cụ thể, là những phát minh của các nhà khoa học nổi tiếng mà tôi hết sức ngưỡng mộ - Euler. Tôi đọc cuốn sách này và thả vào nó những suy tư liên tục về các phương pháp toán học, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, ...
Những cuốn sách này một thời không quên, là hành trang, là tư duy, là niềm đam mê, là động lực, ... là tất cả những gì đã giúp tôi bước qua tuổi thơ với rất nhiều kỷ niệm và tình yêu Toán học.

3. 30 năm Toán học tuổi trẻ - Tạp chí Toán học tuổi trẻ
Cuốn sách này là bộ sưu tập khổng lồ về kiến thức toán học phổ thông, là một trong những cuốn sách tham khảo mà tôi yêu thích nhất, tôi đọc nó nhiều lần, nhiều bài, nhiều suy nghĩ và nhiều lần thử viết tiếp các bài viết toán học cho các vấn đề gợi mở.
Nếu như những cuốn sách trên hướng dẫn cho tôi những cảm xúc và tư duy khám phá, thì cuốn 30 năm Toán học tuổi trẻ lại là cơ hội để tôi kiểm chứng những gì tôi ngẫm nghĩ được. Nói về cuốn sách này, tôi không biết bắt đầu từ đâu, tốt nhất tôi để bạn đọc tự khám phá.
Trong số rất nhiều các bài viết, tôi nhớ nhất bài viết của GS Hoàng Tụy về bài toán tối ưu dựa trên phương trình nghiệm nguyên, lần đầu tiên tôi suy nghĩ nhiều hơn về toán học ứng dụng.


(Còn nữa, viết tiếp sau)

Đây là list các phần sách vở cần đọc, tham khảo tại nguồn mathscope.org.
I) Về toán tổ hợp ở trường phổ thông, có mấy chuyên đề chính
1) Phép đếm (PP song ánh, PP quỹ đạo, PP hàm sinh, PP quan hệ đệ quy, Nguyên lý bao hàm và loại trừ)
2) Logic và Các PP chứng minh (Quy nạp, Bất biến-tô màu, Phản chứng, Nguyên lý cực hạn, Nguyên lý Dirichlet).
3) Lý thuyết đồ thị

Cũng chẳng có định lý gì đặc biệt cả đâu.

Các bạn có thể tham khảo một số cuốn sách sau
1) Nguyễn Hữu Điển (có 1, 2 cuốn gì đó, trong đó có cuốn nguyên lý Dirichlet)
2) Đặng Huy Ruận (7 phương pháp giải bài toán logic)
3) Nguyễn Văn Mậu chủ biên (Chuyên đề chọn lọc Tổ hợp và Toán rời rạc)
4) Arthur Engel (Problem Solving Strategies --> có Ebook)
5) Titu Andreescu (10X problems in Combinatorics --> có Ebook)
II) "Sách cấp 3 về số học thì bạn tham khảo những cuốn sau

1. Bài giảng số học của Đặng Hùng Thắng và ...
2. ? Số học ? Hà Huy Khoái
3. Các chuyên đề số học chọn lọc (Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng)
4. Những vấn đề và các bài toán số học nâng cao, Nguyễn Văn Nho
5. 10X bài toán số học của Titu Andreescu

Sách hình thì nên đọc sách của các thầy Nguyễn Minh Hà, Nguyễn Đăng Phất, Đoàn Quỳnh. Bộ sách của Prasolov và của Sharyghin.

Sách đại số thì tốt nhất vẫn là bộ sách của Phan Đức Chính, Lê Đình Thịnh, Phạm Tấn Dương. Thầy Chính có cuốn Bất đẳng thức và 101 bài toán chọn lọc. Đa thức có cuốn sách Đa thức của thầy Lê Hoành Phò. Phương trình hàm có cuốn sách của Titu và Iuri Boreico, của Ấn Độ, của Pháp (animath.fr) và của Nguyễn Trọng Tuấn. Cuốn sách của thầy Mậu thì hơi lệch về một dạng PTH, khó đọc hơn. Bất đẳng thức thì có sách của Phạm Kim Hùng.

Đặc biệt tôi recommend các cuốn sách tổng quan về PP như sau

1) 3 cuốn sách của Polya: Toán học và những suy luận có lý, Sáng tạo toán học, giải bài toán như thế nào.
2) Cuốn Problems solving strategies của Arthur Engel

Ngoài ra có 1 số bộ sách tốt
1) Bộ sách do thầy Mậu chủ biên: Sách biên tập chưa được tốt nên hơi khó đọc, nhưng cũng có những phần bổ ích.
2) Bộ sách do thầy Lê Hoành Phò chủ biên (NXB Giáo dục tại ĐN)
3) Bộ sách củ Titu và các đồng nghiệp

Recommend chung:

Nên học cơ bản rồi tự học qua việc giải toán. Đừng giỏi do chỉ đọc nhiều mà không tự học và nghiên cứu."
III) Về giải tích thì có thể tham khảo các tài liệu sau
1) Sách giáo khoa 11, 12 nâng cao
2) Giải tích 1 - Giáo trình và 300 bài tập có lời giải của Jean-Marie Monier (NXBGD 1999)
3) Giải tích một biến của các GS Phan Quốc Khánh, Dương Minh Đức
4) Chuyên đề chọn lọc dãy số và áp dụng (Nguyễn Văn Mậu chủ biên)
5) Olympic Toán sinh viên của Trần Lưu Cường, Huỳnh Bá Lân
6) Đề thi Putnam, Berkeley Math Circle
7) Sadovnhichi et al: Olympic Toán sinh viên (tiếng Nga)

Đính kèm là một số tài liệu về giải tích do TS Dũng biên soạn.
1) Các định lý cơ bản của giải tích
2) Giải tích và các bài toán cực trị

Thứ Bảy, 16 tháng 10, 2010

[NGUYEN VAN MAU] - KY YEU TRAI HE TOAN HOC HUNG VUONG - 2009

Download : Tại đây

[NGUYEN VAN MAU] - KY YEU TRAI HE TOAN HOC HUNG VUONG - 2008

Download : Tại đây

[NGUYEN GIA DINH] - NGON NGU HINH THUC VA AUTOMAT

Download : Tại đây

[HUYNH THE PHUNG] - GIAI TICH LOI

Download : Tại đây

[DINH THE LUC] - GIAI TICH MOT BIEN

Download : Tại đây

DINH THE LUC] - GIAI TICH CAC HAM NHIEU BIEN

Download : Tại đây

[BDHSG] - TAI LIEU BOI DUONG DOI TUYEN THAM DU IMO 2010

Download : Tại đây

[BDHSG] - PHEP DEM - DANG THUC VA BDT

Download : Tại đây

[BDHSG] - KY YEU TRAI HE TOAN HOC - 2009

Download : Tại đây

[BDHSG] - [TRAN NAM DUNG] - TUYEN CHON BAI TAP BAI GIAI VA BINH LUAN

Download : Tại đây

[BDHSG] - [TRAN DUY SON] - DI TIM CT TONG QUAT CUA DAY SO

Download : Tại đây

[BDHSG] - [NGUYEN VAN MAU] - TONG HOP MOT SO CHUYEN DE TOAN HOC

Download : Tại đây

[BDHSG] - [NGUYEN VAN MAU] - TOAN HOC ROI RAC VA MOT SO VAN DE LIEN QUAN

Download : Tại đâyXuất bản Bài đăng

[BDHSG] - [NGUYEN VAN MAU] - DANG THUC VA BAT DANG THUC

Download : Tại đây

[BDHSG] - [NGUYEN VAN MAU] - BIEN PHUC VA AP DUNG

Download : Tại đây

[BDHSG] - [NGUYEN VAN MAU] - BDT VA MOT SO VAN DE LIEN QUAN

Download : Tại đây

[BDHSG] - [HA HUY KHOAI] - SO HOC THUAT TOAN

Download : Tại đây

[BDHSG] - [DONGPHD] - CHUYÊN ĐỀ BĐT

Download : Tại đây

[NGUYỄN KIM TUẤN] - GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT HỆ ĐIỀU HÀNH

Download : Tại đây

[TRẦN NGUYÊN PHONG] - BÀI GIẢNG SQL

Download : Tại đây

[Lê Minh Hoàng] - Giải thuật & Lập trình

Tài liệu này của tác giả Lê Minh Hoàng trong nhiều năm vẫn được xem là cuốn sách gối đầu giường cho hầu hết các thế hệ chuyên tin. Dưới đây là trích đoạn tự thuật của tác giả về việc tổng hợp và biên soạn cuốn tài liệu này. Bạn đọc có thể tìm hiểu về tác giả thông qua địa chỉ website cá nhân : 

Giới thiệu

Đây là cuốn giáo trình được tổng hợp lại từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau bởi công sức của các thế hệ thầy trò đã từng giảng dạy và học tập tại Khối Phổ thông chuyên Toán - Tin, Đại học Sư phạm Hà Nội. Với tư cách là một học sinh, tôi muốn viết lại những kiến thức đã được học trước hết là để khỏi quên, khi cần có thể mang ra tra cứu cho tiện. Là một giáo viên, tôi muốn có một cuốn tài liệu để giúp ích cho việc giảng dạy của mình. Những kiến thức trong cuốn sách này không phải do tôi nghĩ ra, tôi chỉ cố gắng hiểu và diễn đạt lại những gì mà tôi học được, điều đó nghĩa là có thể có rất nhiều lỗi do tôi hiểu sai hoặc diễn đạt kém, rất mong các bạn cho ý kiến đóng góp để hoàn thiện thêm. 

Download : Tại đây

Thứ Sáu, 15 tháng 10, 2010

[GS. TSKH Hoàng Kiếm] THUẬT TOÁN & GIẢI THUẬT

Đứng trên quan điểm cá nhân, tôi cho rằng đây là một trong những tài liệu đáng giá dành cho các bạn trẻ yêu thích tin học, đặc biệt là các bạn HSG đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi tin học quốc gia và quốc tế. Tài liệu này được biên soạn công phu nhằm giới thiệu những kiến thức mở đầu về Trí tuệ nhân tạo.
Tài liệu này được sưu tầm từ Internet, để thuận tiện hơn cho công tác lưu trữ và nghiên cứu của cá nhân, đồng thời dễ dàng cung cấp cho bạn đọc tra cứu và tham khảo, tôi đã đưa lên www.mediafire.com.
Tác giả : 

  • GS. TSKH Hoàng Kiếm
  • Ths. Đinh Anh Dũng

Download : Tại đây