Những cuốn sách yêu thích - Phần 1

Tối nay rảnh rỗi, ngồi ngẫm nghĩ xíu về Toán học phổ thông - niềm đam mê xưa vẫn còn và muốn chia sẻ một chút gì đó những suy nghĩ cá nhân dành cho các bạn trẻ yêu thích toán học. Chẳng qua là chiều nay online nói chuyện vẩn vơ với cô bé cùng quê, ký ức về tuổi học trò với những năm tháng không quên về Toán học phổ thông bỗng dưng trỗi dậy, dù gì thì ngày xưa ấy tôi vẫn là một cậu học trò đam mê toán học ... (he he, muốn tán tỉnh cô bé ấy :P).

Phần 1 - Tôi giới thiệu các cuốn sách rèn luyện tư duy mà tôi yêu thích, nó góp phần hình thành tính cách cá nhân và dẫn dắt tôi những suy nghĩ và phương pháp học tập.

1. Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu Toán học - [GS. TSKH Nguyễn Cảnh Toàn].

Cuốn sách này lần đầu tiên tôi tìm được ở Đà Nẵng, trong đống sách Giảm giá của Nhà sách Đà Nẵng (gần sông Hàn). Lúc đó tôi còn đang học lớp 10, tình cờ đi mua sách cùng với anh trai (ĐH BK Đà Nẵng), tìm được cuốn này mừng quá về khoe tùm lum. Đến khi tốt nghiệp đại học, tôi đã tặng cuốn sách này cho thầy Huỳnh Duy Thủy - Bố của Huỳnh Anh Vũ (Vô địch Olympia). Chắc cuốn sách này vẫn còn ở nhà thầy, em nào học ở Trường Tăng Bạt Hổ - Hoài Nhơn - Bình Định thì có thể mượn thầy để đọc thêm.

Nội dung của cuốn sách dẫn dắt và gợi mở tôi khá nhiều suy nghĩ về khám phá và phát minh khoa học (đặc biệt là toán học), ngày ấy tôi nghĩ rằng Phát minh phải là một cái gì đó rất lơn lao, nhưng khi đọc kỹ bài viết về Đi tìm số phức tôi lại thấy rằng giữa khám phá và phát minh chỉ cách nhau chừng gang tấc, và trong chừng mực nào đó cái mà thiên hạ cho là khám phá nhỏ thì đối với bản thân mỗi người  lại là một phát minh lớn hoặc giả là một khám phá vĩ đại.

Hãy hiểu đúng hơn về khám phá và phát minh khoa học, đó là một quá trình rèn luyện của bản thân, đi tìm những kiến thức mà hiện thời chúng ta chưa biết. Hãy để tôi lấy một vài ví dụ minh chứng cho tình yêu toán học của tôi sau khi đọc xong cuốn sách này :

Đi tìm lượng giác - Tôi đã từng hì hục cả tháng trời để chứng minh tất cả các công thức lượng giác bằng cách đi từ các khái niệm của hình học phẳng và một vài lý thuyết về sin, cos được học từ hồi cấp 2. Kết quả là tôi chứng minh được khá nhiều công thức, sau đó lại ngồi nghiền ngẫm sách giáo khoa 11 để xem lại người ta đi như thế nào.

Trong quá trình đi tìm các công thức lượng giác, tôi lại rẽ nhánh sang các hệ thức lượng trong tam giác và mối liên hệ giữa các đại lượng trong tam giác, tôi dùng lý thuyết về lượng giác để soi lại các khái niệm và định lý về hình học phẳng và các bất đẳng thức hình học, ngày ấy tôi soạn khá nhiều chuyên đề, mỗi chuyên đề là một cuốn sổ, phong cách này tôi bắt chước theo Toán học tuổi trẻ.

Bất đẳng thức - Tôi rành và giỏi nhất là món này, ngày ấy tôi mua khá nhiều sách của các tác giả nổi tiếng, GS Nguyễn Văn Mậu, GS Phan Huy Khải, GS Phan Đức Chính, .... Học theo kiểu khám phá, tôi quan trọng là tư duy, nên tôi tập hợp rất nhiều sách để xem các GS nổi tiếng họ suy nghĩ gì cho từng lớp bài toán. Tôi nghiền ngẫm khá nhiều bài tập và lời giải của các thầy và ngẫm nghĩ tại sao họ giải như thế, ... cuối cùng cũng khám phá ra một vài điều nho nhỏ và các định lý quan trọng. Thi HSG cấp tỉnh tôi cũng có xíu kết quả, không uổng công ngâm cứu.

Thời phổ thông, học toán với tôi là một hành trình khám phá, và thói quen này bắt nguồn từ tập sách của GS Nguyễn Cảnh Toàn và Bộ sách của GS Polya (Tập 1 : Giải một bài toán như thế nào ?; Tập 2 : Sáng tạo toán học; Tập 3 : Toán học và những suy luận có lý). Tôi cho rằng thói quen tìm tòi và khám phá này cần được phát huy, và cho đến nay, nó giúp ích rất nhiều cho công việc của tôi - CIO của một Ngân hàng.

2. Giải một bài toán như thế nào ? Sáng tạo toán học - Toán học và những suy luận có lý - [Polya]

Nếu như cuốn sách của GS Nguyễn Cảnh Toàn gợi mở cho tôi hướng tư duy tích cực, thì các cuốn sách của GS Polya mới là các cuốn sách có ý nghĩa nhất cho niềm đam mê Toán học và lòng tin vào năng lực cá nhân. Tôi đến với bộ sách này khá tình cờ, tôi đi nhà sách Khai Trí - Bồng Sơn, thấy cuốn Giải một bài toán như thế nào, lạ lạ và cũng tò mò xem tác giả nước ngoài họ viết gì nên mua về đọc. Cuốn sách này cho tôi cảm xúc toán học, đặc biệt tôi tự vấn lại các bài tập chuyên toán cấp I, cấp II, thấy khá hay. Phổ thông tôi có đi học thêm toán, thầy Ngô Thanh Tân, tôi hay trao đổi với thầy về các suy nghĩ toán học (mặc dù phổ thông tôi rất ngây ngô), cũng như hay mày mò giải các bài tập khó. Tôi có nói với thầy về sách của Polya, thầy nói thầy cũng có 02 cuốn, Sáng tạo toán học và Suy luận có lý. He he, thế là tôi mượn liền.

Đọc cuốn Sáng tạo toán học trong một tuần liền, ngấu nghiên như sợ vuột mất cảm xúc (nếu mà yêu ai có cảm xúc như thế này chắc cưới luôn quá :D). Thằng bạn thân - Dương Văn Kiệm lên nhà chơi, đọc một vài chương, nó thấy hay, ôm đi photo.

Cuốn Toán học và những suy luận có lý, lại càng cuốn hút khi nó dẫn dắt vào rất nhiều bài toán cụ thể, là những phát minh của các nhà khoa học nổi tiếng mà tôi hết sức ngưỡng mộ - Euler. Tôi đọc cuốn sách này và thả vào nó những suy tư liên tục về các phương pháp toán học, trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa, ...

Những cuốn sách này một thời không quên, là hành trang, là tư duy, là niềm đam mê, là động lực, ... là tất cả những gì đã giúp tôi bước qua tuổi thơ với rất nhiều kỷ niệm và tình yêu Toán học.

3. 30 năm Toán học tuổi trẻ - Tạp chí Toán học tuổi trẻ

Cuốn sách này là bộ sưu tập khổng lồ về kiến thức toán học phổ thông, là một trong những cuốn sách tham khảo mà tôi yêu thích nhất, tôi đọc nó nhiều lần, nhiều bài, nhiều suy nghĩ và nhiều lần thử viết tiếp các bài viết toán học cho các vấn đề gợi mở.

Nếu như những cuốn sách trên hướng dẫn cho tôi những cảm xúc và tư duy khám phá, thì cuốn 30 năm Toán học tuổi trẻ lại là cơ hội để tôi kiểm chứng những gì tôi ngẫm nghĩ được. Nói về cuốn sách này, tôi không biết bắt đầu từ đâu, tốt nhất tôi để bạn đọc tự khám phá.

Trong số rất nhiều các bài viết, tôi nhớ nhất bài viết của GS Hoàng Tụy về bài toán tối ưu dựa trên phương trình nghiệm nguyên, lần đầu tiên tôi suy nghĩ nhiều hơn về toán học ứng dụng.

(Còn nữa, viết tiếp sau)

Đây là list các phần sách vở cần đọc, tham khảo tại nguồn mathscope.org.

I) Về toán tổ hợp ở trường phổ thông, có mấy chuyên đề chính

1) Phép đếm (PP song ánh, PP quỹ đạo, PP hàm sinh, PP quan hệ đệ quy, Nguyên lý bao hàm và loại trừ)

2) Logic và Các PP chứng minh (Quy nạp, Bất biến-tô màu, Phản chứng, Nguyên lý cực hạn, Nguyên lý Dirichlet).

3) Lý thuyết đồ thị

Cũng chẳng có định lý gì đặc biệt cả đâu.

Các bạn có thể tham khảo một số cuốn sách sau

1) Nguyễn Hữu Điển (có 1, 2 cuốn gì đó, trong đó có cuốn nguyên lý Dirichlet)

2) Đặng Huy Ruận (7 phương pháp giải bài toán logic)

3) Nguyễn Văn Mậu chủ biên (Chuyên đề chọn lọc Tổ hợp và Toán rời rạc)

4) Arthur Engel (Problem Solving Strategies --> có Ebook)

5) Titu Andreescu (10X problems in Combinatorics --> có Ebook)

II) "Sách cấp 3 về số học thì bạn tham khảo những cuốn sau

1. Bài giảng số học của Đặng Hùng Thắng và ...

2. ? Số học ? Hà Huy Khoái

3. Các chuyên đề số học chọn lọc (Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng)

4. Những vấn đề và các bài toán số học nâng cao, Nguyễn Văn Nho

5. 10X bài toán số học của Titu Andreescu

Sách hình thì nên đọc sách của các thầy Nguyễn Minh Hà, Nguyễn Đăng Phất, Đoàn Quỳnh. Bộ sách của Prasolov và của Sharyghin.

Sách đại số thì tốt nhất vẫn là bộ sách của Phan Đức Chính, Lê Đình Thịnh, Phạm Tấn Dương. Thầy Chính có cuốn Bất đẳng thức và 101 bài toán chọn lọc. Đa thức có cuốn sách Đa thức của thầy Lê Hoành Phò. Phương trình hàm có cuốn sách của Titu và Iuri Boreico, của Ấn Độ, của Pháp (animath.fr) và của Nguyễn Trọng Tuấn. Cuốn sách của thầy Mậu thì hơi lệch về một dạng PTH, khó đọc hơn. Bất đẳng thức thì có sách của Phạm Kim Hùng.

Đặc biệt tôi recommend các cuốn sách tổng quan về PP như sau

1) 3 cuốn sách của Polya: Toán học và những suy luận có lý, Sáng tạo toán học, giải bài toán như thế nào.

2) Cuốn Problems solving strategies của Arthur Engel

Ngoài ra có 1 số bộ sách tốt

1) Bộ sách do thầy Mậu chủ biên: Sách biên tập chưa được tốt nên hơi khó đọc, nhưng cũng có những phần bổ ích.

2) Bộ sách do thầy Lê Hoành Phò chủ biên (NXB Giáo dục tại ĐN)

3) Bộ sách củ Titu và các đồng nghiệp

Recommend chung:

Nên học cơ bản rồi tự học qua việc giải toán. Đừng giỏi do chỉ đọc nhiều mà không tự học và nghiên cứu."

III) Về giải tích thì có thể tham khảo các tài liệu sau

1) Sách giáo khoa 11, 12 nâng cao

2) Giải tích 1 - Giáo trình và 300 bài tập có lời giải của Jean-Marie Monier (NXBGD 1999)

3) Giải tích một biến của các GS Phan Quốc Khánh, Dương Minh Đức

4) Chuyên đề chọn lọc dãy số và áp dụng (Nguyễn Văn Mậu chủ biên)

5) Olympic Toán sinh viên của Trần Lưu Cường, Huỳnh Bá Lân

6) Đề thi Putnam, Berkeley Math Circle

7) Sadovnhichi et al: Olympic Toán sinh viên (tiếng Nga)

Đính kèm là một số tài liệu về giải tích do TS Dũng biên soạn.

1) Các định lý cơ bản của giải tích

2) Giải tích và các bài toán cực trị

Nguồn: http://forum.mathscope.org